Математическа досетливост

[Slammer]

ако предположим, че мишките са подредени по следния начин:

1-12 сиви

13 бяла, то верният отговор според мен е че котарака трябва да започне да брои от шестата мишка

[Gesha]

Първа подсказка: има няколко комбинации с еднакво произведение /36/

Втора подсказка: има няколко комбинации с еднакъв сбор /номера в класа/

Третата подсказка елиминира останалите комбинации и остава само 1

[bat-stan]

Куче сан бернард тича със скорост 10км в час и носи кутия с 10 DVD диска от по 4,7 GB всеки. Ще достави ли данните по-бързо от мрежа Fast Ethernet (100 Mb/s) на разстояние 8 км?

[Gesha]

Да

Ще ги достави за по малко от час а по мрежата в добрия случай за час ще предадеш 45 gb

[Zevzek]

Представете си 3 кутии, едната от които съдържа две черни топки, другата - две бели, а третата една черна и една бяла топка. На капаците на кутиите са написани съответно буквите ЧЧ, ББ и ЧБ, но някой така ги е разбъркал, че всяка кутия има грешен надпис. Можете да вадите само по една топка от кутия едновременно. Кой е най-малкия брой опити, които трябва да направите за да определите в коя кутия какви топки има? Обосновете се!

[Gesha]

Един

Вадя от тази на която пише ЧБ. Ако извадя бяла топка от нея, значи в нея са белите. И тъй като в ЧЧ не са черните, в ЧЧ са ЧБ, а в ЧБ - черните

Аналогично ако извадя черна

[Zevzek]

Един

Вадя от тази на която пише ЧБ. Ако извадя бяла топка от нея, значи в нея са белите. И тъй като в ЧЧ не са черните, в ЧЧ са ЧБ, а в ЧБ - черните

Аналогично ако извадя черна

Това е ключа и отговора на задачата.

Намират ми се няколко подобни загадки с нарастваща сложност, обединени в история. Ето и първата част:

В пиесата на шекспир "Венецианският търговец" Порция имала три ковчежета - златно, сребърно и желязно, и в едно от тях се намирал портретът й. Кандидатът за ръката й трябвало да избере едно от ковчежетата и ако имал късмет (или ум), щял да се ожени за нея. На капака на всяко от ковчежетата имало надпис, който подпомагал кандидата в избора му.

А седа да допуснем, че Порция искала да си избере не добродетелен, а интелигентен съпруг. Тя сложила следните надписи на ковчежетата:

http://img355.imageshack.us/img355/6590/kovchegeta5by.gif

Порция обяснила на кандидата, че от трите твърдения най-много едно е вярно.

Кое ковчеже трябва да избере женихът?

[Tragedy]

Портрета е в сребърното ковчеже. Има доста начини да се открие, но ще споделя най-лесния.

 

Ако е в златното, тогава имаме две верни твърдения (златно и сиво). Ако е в желязното отново имаме две верни твърдения (желязното и сивото). Ако е в сивото, само едно твърдение е вярно (това в желязното).

 

Мисля, че може да се изрази и математически с изразяване на отричане и приемане, но не мога да го направя в момента.

[Zevzek]

Портрета е в сребърното ковчеже.

Кандидатът избрал ковчежето с портрета, оженил се за Порция и двамата заживели щастливо, поне за известно време. Един ден на Порция й хрумнала следната мисъл: "Като избра ковчежето с портерата ми, съпругът ми показа, че разсъждава правилно, но аз смятам, че това не беше особено трудна задача. Ако я бях поусложнила, може би щях да си намеря един наистина умен съпруг." И тя се развела, решавайки да се омъжи за по-умен мъж.

Този път Порция поставила следните надписи:

http://img64.imageshack.us/img64/5878/kovchegeta21da.gif

Порция обяснила, че поне едно от трите твърдение е вярно и че поне едно от тях е невярно.

В кое ковчеже се намира портретът?

[Gesha]

В златното

Ако приемем че Желязното е вярно, то и другите са вярни, не отговаря на условията

значи желязното е лъжа

 

Ако приемем че сребърното също не е вярно, то и златното ще е лъжа, пак не отговаря на услояията

Значи сребърното е вярно и остава златното

Редактиран Юни 7, 2006 от Gesha

[Zevzek]

В златното

Съдбата пожелала първият кандиадат да е бившият съпрут на Порция. Той действително бил много умен и разгадал и тази загадка. Те отново се оженили. Съпругът отвел Порция вкъщи и така я напердашил(аз се разграничавам, такава е историята), че тя престанала да мисли за глупости.

Порция и съпрутът и заживели много щастливо. Те имали дъщеря Порция Втора, която вече ще наричаме само Порция. Малката Порция пораснала и станала мома за женене. Била умна и красива като майка си. Тя също решила да си избере съпруг, като използва ковчежетата. Кандидатът за ръката й трябвало да издържи две изпитания, за да спечели.

Първо изпитание.

На всеки капак имало два надписа и Порция обяснила, че на нито един от капаците няма повече от един неверен надпис.

 

http://img241.imageshack.us/img241/6517/kovchegeta3ye.gif

 

В кое ковчеже е портретът?

[Gesha]

В сребърното

Започваме с художника. Допуснем ли че е от венеция, 2) на сребърно е лъжа => 1 е истина, аналогично ако е от флоренция. Значи портрета не е в златното

 

След това желязното

Ако допуснем че 1) е лъжа, значи портрета е в желязното, но по условие 2) трябва да е истина, а излиза че не е. Ако 2 е лъжа и портрета не е в сребърното, то то трябва да е в желязното, а така и 1 е лъжа, значи и двете са истина.

 

 

Ей и като се боря за сърцето на Порция поне дайте една нейна снимка

Редактиран Юни 8, 2006 от Gesha

[Zevzek]

В сребърното

Второ изпитание.

Ако женихът успеел да издържи първото изпитание, завеждали го в друга стая, където имало още три ковчежета. На всяко от тях имало по два надписа. Порция обяснила, че на един от капаците и двата надписа са верни, на другия - и двата надписа са неверни, и на третия - единият не е верен, а другият е верен.

http://img90.imageshack.us/img90/8089/kovchegeta8rl.gif

В кое ковчеже е портретът?

[Gesha]

Да приемем че златното са само вярни

Значи портрета трябва да е в сребърното

Сребурното: 1) ще е вярно, 2 ще е лъжа

Значи на желязното и двете са лъжа, но ако 1) е лъжа, то трябва портрета да е в златното, а ние вече решихме че е в сребърното

Извод=> Златното не е с двата верни надписа

 

Сега да приемем че желязното е с два верни надписа

Значи портрета е в златното

Златно - портрета не е в това ковчеже - лъжа, портрета е в сребърното - лъжа

Сребърното трябва да съдържа вярно и грешно твърдение, но 1) е грешно, защото сме приели че е в златното, 2) пак грешно по същите причини

 

Излиза че сребърното има два вярни надписа

Значи портрета е в желязното

Желязното: и 1 и 2 са грешни

Златното: 1 е вярно, 2 е лъжа

Отговаря на условията

 

Отговор: желязното

[Zevzek]

Отговор: желязното

Един от кандидатите разгадал и двете загадки и имала късмета да се ожени за Порция. Те заживели щастливо и имали една красива дъщеря - Порция Трета, която по-нататък ще наричаме само Порция. Когато пораснала, тя станала много хубва и умна, също като майка си и баба си. Тя също решила да си избере съпруг с помощта на ковчежета. Кандидатът трябвало да премине през три изпитания, за да спечели ръката й. Задачите били доста остроумни. Като баба си Порция използвала само по един надпис. Но въвела следната трудност: обяснила на жениха, че всяко от ковчежетата е изработено от един от известните флорентинкси занаятчии Челини и Белини. На всяко от ковчежетата си Челини поставял неверен надпис, а Белини пишел само истината.

Първо изпитание.

Ако кажел нещо наслуки, без да мисли, в това необикновено изпитание кандидатът би имал шанс две към три вместо едно към при. Вместо портрет Порция сложила в едно от ковчежетата кама, а другите две били празни. Ако женихът успеел да отбегне ковчежето с камата, можел да се яви на второто изпитание. Надписите върху ковчежетата били следните

http://img391.imageshack.us/img391/3209/kovchegeta2bq.gif

Кое ковчеже трябва да избере кандидатът?