Математическа досетливост

[Neuton Gimic]

Ами ясно е, че камилата яде два пъти повече банани, отколкото пренася - за преноса на 3000 банана, на камиларя му трябват 5000 банана /броим курсовете наобратно/. Следоватебно, за да е на печалба, камиларят трябва да си носи бананите сам!

[Slammer]

а камиларя какво ще яде - ряпа ли? Все пак са 1000КМ

[Zevzek]

Задачата не е сгрешена и камиларя може да пренесе някакво количество банани до крайната цел спазвайки условието. Задачата също така е математическа, но преди математиката трябва да се сетите за принципа, за това как нещата могат да станат възможни. Ако искате мога да дам помощ, но тогава ще остане само математиката.

[Neuton Gimic]

Zevzek,

Мислих, въртях, суках - единствения ми принос към решението на задачата бе да установя, че камиларя трябва да си набележе няколко междинни пункта, до които да кара бананите и да се връща за други. Но така и не успях да открия на какво разстояние да са пунктовете един от друг.

Обаче имам напредък - вече съм абсолютно сигурен, че могат да се пренесат бананите.

Предлагам ти да обясниш задачата, защото иначе ще се наложи принудително да накарам някой математик да се регистрира във форума и да я реши!

[Zevzek]

Neuton Gimic, досетил си се за правилната посока. Браво!

Когато за първи път се сблъсках със задачата стигнах до следния извод: ако камиларят натовари 1000 банана, измине 250 км и остави 500 банана му остават 250 тъкмо за да се върне. Връща се, товари още 1000, стига 250 км, вече е изразходвал 250 банана, възстановява ги от оставените 500, продължава и на 500 км оснтавя 500 банана. Остават му 250 и още 250 на първия пункт, достатъчно за да се върне. Следвайки тази логика достига крайната точка с 500 банана. Бях много горд, че съм напипал логиката и съм решил задачата. Какв беше изненадата ми обаче, когато погледнах отговора и се оказа, че той е 532 банана. Най-интересното е, че когато пуснах задачата тук я реших пак и отново стигнах до 500. Явно е, че аз няма да мога да я обясня, затова ще копирам решението. Задачата, както и още други двайсетина съм копирал преди време от сайт, където се публикуваше всяка седмица по 1 задача. Имаше седмична награда, а решението е на един от участниците. Взех много да се разводнявам, така че ето го и него:

 

"532 банана.

Камилата харчи банан на км, независимо от товара. Следователно, колкото е по- натоварена, толкова е по- ефективна. Понеже изяжда товара си, с нарастване на растоянието става по- неефективна. Решението е да изминава малки разстояния с максимален товар. Ето един вариант:

Товарят я с 1000 банана, изминава 1км, изяжда 1 банан, оставя 999 и се връща.

Изяжда 1 банан, взема 1000, изминава 1км, изяжда 1 банан, оставя 999 и се връща.

Изяжда 1 банан, взема останалите 998, изминава 1км и изяжда 1 банан. Така харчи по 5 банана на км - три на отиване и два на връщане, но това е така, докато пренася товара на три пъти.

На километър 200 е изяла 1000 банана, остават 2000, които вече може да пренася на два пъти. Разходът вече е 3 банана на км - два на отиване и един на връщане.

На километър 534 е изяла още 334х3=1002 банана, или общо 2002.

Останалите 998 банана ги взема и ги носи 466 км до пазара, като изяжда по банан на километър. Така остават 532 банана неизядени. Ако камиларят е стиснат може да не и даде банан за последния километър и да останат 533, но приемаме, че е джентълмен."

[Zevzek]

Няма нова задача, пък аз имам няколко такива, които от доста време само "събират прах" на диска. Затова ще пусна още една.

 

Начинаещ скиор се спуска по пистата за време T - за същото време, за което негов приятел се изкачва до върха на пистата със ски-влека.

Приятелят му - самоуверен и перфектен скиор - се хваща на бас с него, че може да съкрати наполовина времето за качване и спускане спрямо това на начинаещия скиор, карайки много по-добре от него.

 

Кой е спечелил облога в крайна сметка?

[Neuton Gimic]

Ако приемем скоростта (времето за качване) на ски-влека за постоянна, то времето на на начинаещия скиор винаги ще е 2Т т.е. Т на качване и Т на спускане.

От друга страна, времето за качване и спускане на напредналия скиор е T+L, където Т е скоростта на ски-влека, а L е скоростта при спускане. Ако съставим уравнение:

(2T)/2=T+L > T=T+L > L=0

От тук следва, че напредналия скиор ще загуби баса, защото трябва да се спусне по пистата за 0 секунди.

[Zevzek]

Прав си, напредналия "леко" се е поизхвърлил. Давам нова:

 

Имаме два града, А и Б. От град А към град Б тръгва колоездач, който се движи със скорост 35 км/ч. От град Б към град А тръгва друг колоездач, който се движи със скорост 45 км/ч. От челото на първия колоездач започва да лети муха със скорост 150 км/ч(бързичка е, спор няма), която стига до челото на втория колоездач, после лети обратно до челото на първия и така докато двамата не се срещнат. Колоездачите се срещат в точка Х след 4,5 часа. Колко километра е изминала мухата?

[tzwaro82]

Ако приемем, че супер мухата, освен че е бързичка , а и реверсира мигновенно ( ускорението си е направо убийствено за нормалните мухи ), то според мен би трябвало да е изминала 675 КМ.

[Zevzek]

Eх, не можах да ви заблудя! Пък знам ли? Може някой да се е хванал на уловката. Mire, давай следващата, че взех да окупирам темата.

[Tragedy]

ХАХАХХАХАХАХХАХХА, аз се хванах и още смятах докато рефрешнах темата.

 

Ама колко съм глупав само ))))))))))

[Neuton Gimic]

Как може да премерите един литър вода, разполагайки с вода и две туби - едната от 3 литра, а другата от 5 литра.

[Slammer]

ако е зададена по-този начин задачата, решението е следното:

 

3-литровата туба се пълни с вода, след което се излива във 5-литровата. Операцията се повтаря, докато 5-литровата туба се напълни, като в крайна сметка в 3-литровата туба остава - 1 литър вода.

[Neuton Gimic]

Браво!

Ето още една задачка:

Жена влиза в магазин за домашни потреби и пита продавача колко струва една точно определена стока на витрината. Продавачът отвръща:

Цената на четири е 2 лв., на четиридест и четири е 4 лв., а на сто четиридесет и четири е 8 лв.

Какво е търсила жената да си купи?

[tzwaro82]

Освен, че става дума за страхотна промоция, друго незнам какво да кажа :lol:

Според мен жената не е търсила да си купи нищо, просто е питала - ей така от чисто женско ( нищо лично към дамите ) любопитство.